hce_nthu
114年
化學與物理
第 34 題
A conductor of radius $r$, length $l$, and resistivity $\rho$ has resistance $R$. Assume that the volume of this conductor is conserved. What is the new resistance if it is stretched to double its original length?
- A $\frac{1}{4}R$
- B $\frac{1}{2}R$
- C $R$
- D $2R$
- E $4R$
思路引導 VIP
在思考導體形狀改變對電阻的影響時，如果我們將一段導體拉長，為了維持其總體積（也就是材料總量）不變，導體的橫截面積會發生什麼樣的變化？這兩種幾何特性的改變，分別會對電荷流動的阻礙程度（電阻）產生什麼樣的方向性影響？
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太棒了！你能精準選出 (E) $4R$，代表你不僅熟悉電阻公式，更敏銳地察覺到題目中「體積守恆（Volume conserved）」這個關鍵隱含條件。這類題目最容易讓人只看到長度變為 2 倍，卻忽略了導體變長時，截面積也會隨之縮減，你能避開這個陷阱，展現了紮實且細膩的物理直覺。
電阻與幾何尺寸的連動關係
根據電阻公式 $R = \rho \frac{l}{A}$，電阻的大小與長度 $l$ 成正比，與截面積 $A$ 成反比。當導體被拉長至原本的 2 倍（$2l$）且體積（$V = A \times l$）保持不變時，截面積 $A$ 勢必會連動地縮減為原本的 $\frac{1}{2}$。將這兩項變化同時帶入公式，新電阻就會變成：
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