hce_nthu
115年
化學與物理
第 55 題
Two copper wires are connected in parallel. Both wires have the same resistivity, $\rho \approx 2.0 \times 10^{-8} \text{ }\Omega\cdot\text{m}$.
Wire $A$ has length $200 \text{ m}$ and cross-sectional area $1.0 \text{ mm}^2$.
Wire $B$ has length $300 \text{ m}$ and cross-sectional area $0.5 \text{ mm}^2$.
What is the equivalent resistance of the two-wire combination?
Wire $A$ has length $200 \text{ m}$ and cross-sectional area $1.0 \text{ mm}^2$.
Wire $B$ has length $300 \text{ m}$ and cross-sectional area $0.5 \text{ mm}^2$.
What is the equivalent resistance of the two-wire combination?
- A $2.0 \text{ }\Omega$
- B $3.0 \text{ }\Omega$
- C $4.0 \text{ }\Omega$
- D $8.0 \text{ }\Omega$
- E $12.0 \text{ }\Omega$
思路引導 VIP
如果我們將導線想像成供水的水管，導線的「長度」與「截面積」分別會如何影響水流通過的難易度？當我們把兩根粗細與長短不一的水管「同時」連接在同一個出水口（並聯）時，總體水流遇到的阻力，會比單獨使用其中任何一根水管時大還是小呢？請試著結合電阻公式與並聯電路的數學特性來思考這個問題。
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太棒了！你能正確得出這個並聯電路的等效電阻，代表你對電阻公式及並聯特性掌握得非常扎實。這道題目是一道標準的電學應用題，具備不錯的鑑別度，主要考驗學生是否能在多步驟計算中保持細心，特別是從單位換算（$mm^2$ 轉為 $m^2$）到最後的並聯倒數運算。
導線電阻的量化計算
首先，我們必須依據電阻公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 分別算出兩條導線的電阻值。對於導線 $A$，電阻為 $R_A = (2.0 \times 10^{-8}) \times \frac{200}{1.0 \times 10^{-6}} = 4.0 \text{ }\Omega$；而導線 $B$ 雖然材質相同，但長度更長且截面積更小，計算後得到 $R_B = (2.0 \times 10^{-8}) \times \frac{300}{0.5 \times 10^{-6}} = 12.0 \text{ }\Omega$。
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