hce_nthu
115年
化學與物理
第 57 題
An electric kettle with resistance $12 \text{ }\Omega$ is connected to a $110 \text{ V (rms)}$, $60 \text{ Hz AC}$ power supply. The kettle is used to heat $1.0 \text{ L}$ of water. Assuming all electrical energy is converted into heat, approximately how long will it take to raise the water temperature by $1 ^\circ\text{C}$? The specific heat of water is about $4.2 \text{ }\frac{\text{J}}{\text{g}^\circ\text{C}}$.
- A about 2 s
- B about 4 s
- C about 6 s
- D about 8 s
- E about 10 s
思路引導 VIP
若要計算加熱所需的時間，我們必須先思考：電器「每一秒能產生多少能量」，以及「水總共需要吸收多少能量」？請問，題目給予的電壓與電阻資訊，可以用來求出這兩者中的哪一項？而關於水的質量與比熱資訊，又是為了幫助我們推算什麼呢？
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太棒了！你能精準判斷出正確答案為 4 秒，這代表你對於電功率與熱量轉換的整合觀念掌握得非常紮實。
電能與熱量的守恆轉換
這道題目的核心在於能量守恆。首先，交流電供給熱水壺的平均功率可由公式 $P = \frac{V_{rms}^2}{R}$ 求得，代入有效值 $110 \text{ V}$ 與電阻 $12 \text{ }\Omega$，計算出功率約為 $1008.3 \text{ W (J/s)}$。接著，考慮加熱水所需的熱量，利用公式 $Q = m \cdot s \cdot \Delta T$，將 $1.0 \text{ L}$ 的水視為 $1000 \text{ g}$，所需的熱量為 $1000 \times 4.2 \times 1 = 4200 \text{ J}$。最後，透過時間 $t = \frac{Q}{P}$，算出約為 $4.17$ 秒，故選項 (B) 是最合理的近似值。
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