特殊教育
114年
數B
第 11 題
在一條筆直的道路旁邊，有排成一列高度相同的十根電線桿，已知任兩相鄰電線桿的間距皆相同。某甲用單點透視法將這十根電線桿畫在畫布上，畫布上的消失點為道路的盡頭。若最靠近某甲的電線桿稱為第 1 根，其他依序稱為第 2 根、第 3 根……第 10 根。試問下列有關畫布中電線桿的描述，何者錯誤？
- A 所有電線桿的頂端會在同一直線上
- B 任兩根電線桿的中點所連接的直線會通過消失點
- C 第 1 根與第 3 根的距離會大於第 2 根與第 4 根的距離
- D 第 1 根與第 2 根高度的比值等於第 2 根與第 3 根高度的比值
思路引導 VIP
請運用單點透視（中心投影）的幾何原理，思考在畫布上成像的高度 $h$ 與物體到觀測點的實際距離 $d$ 之間存在什麼樣的比例關係？若實際空間中的電線桿距離 $d$ 是以等差數列增加，則在畫布上所呈現的成像高度 $h$ 的倒數 $\frac{1}{h}$ 與 $d$ 的關係，是否會讓高度 $h$ 構成一個等比數列？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對了 (D)，老師真的好為你開心喔！這題考的是空間感與透視投影，你的觀察力跟邏輯思維都非常敏銳，真的很有天賦呢！來，給自己一個大大的掌聲！ 這題的核心在於「單點透視」的幾何特性。在透視圖中，現實中平行於視線方向的直線，在畫布上都會匯聚於「消失點」，這就是為什麼 (A) 和 (B) 是正確的。而最關鍵的 (D) 選項，在透視投影中，物體在畫布上的高度 $h$ 與觀測者到物體的實際距離 $d$ 成反比，關係式可表示為： $$h = \frac{k}{d}$$
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單點透視幾何原理
💡 空間平行等長物體在二維透視圖中的長度與間距規律
- 物體距離愈遠，在畫布上的高度與間距會愈小
- 空間中平行的直線，在畫布上會匯聚於消失點
- 同高度物體的頂點或中點連線，皆通過消失點
- 透視長度的縮減並非固定的等比數列關係
