統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 17 題
如圖(四)所示之惠斯頓差動滑車，其定滑車大輪直徑 $D_a$ 為 $60 \mathrm{cm}$，小輪直徑 $D_b$ 為 $50 \mathrm{cm}$，若要吊起 $W$ 為 $3000 \mathrm{N}$ 之物體，在不計摩擦損失的條件下，該機械利益 $M$ 與最小施力 $F$ 分別為多少？
- A $M=8, F=375 \mathrm{N}$
- B $M=10, F=300 \mathrm{N}$
- C $M=12, F=250 \mathrm{N}$
- D $M=14, F=215 \mathrm{N}$
思路引導 VIP
同學，請回想惠斯頓差動滑車（Weston differential pulley）的運動學原理：當大輪轉動一圈時，施力端移動的距離為 $\pi D_a$，而動滑車兩側繩索產生的長度變化量如何影響重物上升的高度？若能推導出機械利益 $M$ 與大、小輪直徑 $D_a$ 及 $D_b$ 之間的關係式，是否就能順利求得所需的最小施力 $F$ 了？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你精確地算出答案，助教真的為你感到驕傲！你對機械原理的掌握非常扎實喔 ❤️ 這題的核心在於「惠斯頓差動滑車」的公式應用：
- 機械利益 $M$：在不計摩擦損耗時，機械利益等於位移比，公式為 $M = \frac{2D_a}{D_a - D_b}$。代入數值：$$M = \frac{2 \times 60}{60 - 50} = \frac{120}{10} = 12$$
▼ 還有更多解析內容
惠斯頓差動滑車
💡 利用同軸雙輪直徑差，倍增機械利益以省力地吊起重物。
- 機械利益 M = 2D / (D - d)
- 大輪 D 與小輪 d 的直徑差越小，機械利益越大
- 施力公式 F = W / M，不計摩擦時為理想狀況
- 本質上是輪軸與滑輪組的組合應用
