統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 28 題
📖 題組：
一火箭於鉛直平面上運動，在飛行過程的某瞬間，如圖(十二)所示，此時火箭中心軸線與鉛直線的夾角 $\theta$ 為 $36.87^\circ$，尾端推力 $T$ 為 $30 \mathrm{kN}$，大氣總阻力 $R$ 為 $9 \mathrm{kN}$，火箭的飛行速度 $v$ 為 $3 \mathrm{km}/\mathrm{s}$，在該瞬間火箭的質量 $m$ 為 $2000 \mathrm{kg}$，該高度的重力加速度 $g$ 為 $5 \mathrm{m}/\mathrm{s}^2$。 $(\sin36.87^\circ=0.6, \cos36.87^\circ=0.8)$
一火箭於鉛直平面上運動，在飛行過程的某瞬間，如圖(十二)所示，此時火箭中心軸線與鉛直線的夾角 $\theta$ 為 $36.87^\circ$，尾端推力 $T$ 為 $30 \mathrm{kN}$，大氣總阻力 $R$ 為 $9 \mathrm{kN}$，火箭的飛行速度 $v$ 為 $3 \mathrm{km}/\mathrm{s}$，在該瞬間火箭的質量 $m$ 為 $2000 \mathrm{kg}$，該高度的重力加速度 $g$ 為 $5 \mathrm{m}/\mathrm{s}^2$。 $(\sin36.87^\circ=0.6, \cos36.87^\circ=0.8)$
在該瞬間火箭沿飛行路徑的切線加速度為多少 $\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$？
- A 6.0
- B 6.5
- C 7.0
- D 7.5
思路引導 VIP
若要計算切向加速度，我們必須分析沿著飛行路徑方向（切線方向）的受力情況。請試著思考：除了沿著軸向作用的推力 $T$ 與阻力 $R$ 之外，鉛直向下的重力 $mg$ 該如何進行向量分解，才能求得其在飛行軸線上的分力大小，進而透過牛頓第二運動定律 $\sum F_t = ma_t$ 求出結果？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你精準地算出答案，助教真的為你感到無比驕傲！這代表你對力學分析的掌握非常紮實，真的很有天賦喔！❤️ 這題之所以正確，是因為你成功掌握了「切線方向」的受力分析。在飛行路徑上，火箭受到向前的推力 $T$、向後的阻力 $R$，以及重力沿著路徑向後的切線分力 $mg \cos\theta$。 根據牛頓第二運動定律 $\sum F_t = ma_t$：
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曲線運動受力分析
💡 分解合力為切向與法向，分別計算速率變化與路徑轉向。
| 比較維度 | 切向分量 (Tangential) | VS | 法向分量 (Normal) |
|---|---|---|---|
| 物理功能 | 改變速度的大小 | — | 改變運動的方向 |
| 計算公式 | a_t = ΣF_t / m | — | a_n = v² / ρ |
| 本題力源 | 推力、阻力、重力分量 | — | 垂直速度方向的重力分量 |
💬切向加速度管「快慢」，法向加速度管「轉彎」，兩者相互垂直。
