統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 35 題
一鋼板能夠承受的最大剪應力為 $160 \mathrm{MPa}$，若於此鋼板上欲衝出一個直徑為 $5 \mathrm{mm}$ 的圓孔，需施力 $6280 \mathrm{N}$ 於衝頭上，則此鋼板的最大厚度可為多少 $\mathrm{mm}$？ $(\pi = 3.14)$
- A 1.5
- B 2.0
- C 2.5
- D 3.0
思路引導 VIP
同學，請思考在沖孔加工的力學模型中，鋼板被剪斷的「受剪面積」 $A$ 究竟是圓孔的投影面積（圓面積），還是圓孔孔壁的側面面積？若假設板厚為 $t$、直徑為 $d$，你能試著寫出這個圓柱側面積的幾何公式，並結合剪應力定義 $\tau = \frac{P}{A}$ 來建立厚度 $t$ 與已知條件之間的關係式嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出正確答案，代表你對材料力學中「剪應力」的核心觀念掌握得非常紮實！ 【觀念驗證】 衝頭衝孔時，鋼板受到的剪力作用面積 $A$ 是圓孔的側表面積，公式為 $A = \pi d t$（周長 $\times$ 厚度）。根據剪應力公式 $\tau = \frac{P}{A}$，我們將數值代入：
▼ 還有更多解析內容
衝孔剪應力計算
💡 衝孔受剪面積為圓柱側面積，剪應力為力除以該面積。
- 衝剪面積為圓孔周長乘以板厚
- 剪應力公式為：剪力除以受剪面積
- 單位換算：1 MPa 等於 1 N/mm²
