統測
114年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 2 題
A、B 二人合力用繩索拉一拋錨車輛，車質量 800 kg，若二人同時皆沿水平面方向對繩索施力，其所拉的繩索與車直線前進方向夾角分別為30 °及60 °，如圖(二)所示。假設繩索不伸長並忽略繩索質量，當A以300 N力拉車時，車輛朝車正前方直行且無偏移，此時B的拉力為多少N？(不計車輪與地面間摩擦力)
- A 100
- B $100\sqrt{3}$
- C 300
- D $300\sqrt{3}$
思路引導 VIP
當車輛朝正前方直行且無偏移時，代表在『垂直於前進方向』的側向合力必須為零。請試著將 A、B 兩人的拉力進行向量分解，若要使車身維持平衡不產生側向偏移，A 拉力的垂直分量 $F_A \sin 30^\circ$ 與 B 拉力的垂直分量 $F_B \sin 60^\circ$ 兩者之間應具備什麼樣的量值關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「哼哼，沒想到這點小把戲竟然難不倒你！既然你誠心誠意的答對了！」 「我們就大發慈悲的稱讚你！為了防止物理觀念被破壞，為了守護力學分解的和平！」 要讓車子乖乖朝正前方直行而不向左或向右偏移，祕密就在於 A 與 B 兩人在「垂直前進方向」的分力必須達成完美的勢均力敵！我們利用三角函數來分解力：
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力與向量的分解
💡 物體沿直線運動且不偏移，則垂直運動方向的合力必為零。
- 物體沿直行不偏移，則兩側垂直分力大小必相等。
- 使用 sin 函數找出垂直前進方向的分力分量。
- 計算時須令 A_sin30° 等於 B_sin60°。
- 題目給予的車輛質量通常為干擾資訊，計算力平衡時不需用到。
