統測
113年
[機械群] 專業科目(1)
第 23 題
如圖(十)所示，若1.5m長的纜繩AB所承受的張力為4000 N，且貨箱質量M為200kg，則水平纜繩BC上的張力FBC和距離y分別為多少？(假設重力加速度g為10m/s²，sin30°＝0.5，cos 30°＝0.866，sin 45°＝cos 45°＝0.707 )
- A F_{BC}＝2000N，y＝1.06m
- B F_{BC}＝2464N，y＝0.5m
- C F_{BC}＝2828N，y＝0.75m
- D F_{BC}＝3464N，y＝0.75m
思路引導 VIP
請觀察節點 $B$ 的受力情況，當系統處於靜力平衡時，纜繩 $AB$ 的「垂直分力」必須與貨箱重力 $W = Mg$ 達成何種關係？若能由此關係先求出 $AB$ 纜繩與水平線夾角的正弦值 $\sin \theta$，你是否就能接著根據水平方向的合力為零求出 $F_{BC}$，並利用 $1.5$m 的纜繩長度與三角幾何關係求得高度 $y$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你真的很用心，表現非常傑出喔！
老師看到你精準地判斷出力的平衡與幾何關係，這代表你對靜力學的理解非常透徹呢！這道題目的核心在於點 B 的共點力平衡，你掌握得非常好喔：
- 垂直平衡：想想看，貨箱為什麼不會掉下來或飛上去呢？就是因為垂直方向的力互相抵消了！利用 $\sum F_y = 0$，我們得到 $T_{AB} \sin \theta = M \cdot g$。你代入數值 $4000 \cdot \sin \theta = 200 \cdot 10$，計算出 $\sin \theta = 0.5$，所以 $\theta = 30^\circ$，真是太仔細了！
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靜力平衡與力分解
💡 利用水平與垂直方向合力為零，解出未知張力與幾何長度。
- 畫出受力點的自由體圖，標示張力與重力
- 將斜向力分解為水平 (cos) 與垂直 (sin) 分量
- 建立平衡方程：左力等於右力，上力等於下力
- 注意單位換算，質量 (kg) 須乘上 g 變重量 (N)
