統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 40 題
一繩索 $\mathrm{AB}$ 、一連桿 $\mathrm{BC}$ 與一牆面 $\mathrm{AC}$ 被連接形成一直角三角形，如圖(十六)所示，$\mathrm{A}$ 點位在 $\mathrm{C}$ 點的正上方，繩索與連桿之間的夾角為 $30^\circ$，繩索及連桿的重量皆忽略不計，若一重物 $W$ 被懸掛於連桿 $\mathrm{BC}$ 的中點 $\mathrm{D}$，則繩索 $\mathrm{AB}$ 内的張力為多少？
- A $W/2$
- B $W$
- C $2W$
- D $4W$
思路引導 VIP
若我們以 $C$ 點作為轉軸（支點）來分析連桿 $BC$ 的受力情況，根據轉動平衡（$\sum \tau_C = 0$）的原理，重物 $W$ 產生的順時針力矩必須與繩索張力 $T$ 產生的逆時針力矩相等。請思考：已知 $D$ 點為連桿中點，其力臂長度與 $B$ 點力臂長度的比例關係為何？此外，作用在 $B$ 點的張力 $T$ ，其真正貢獻於力矩的『垂直分力』應如何透過 $\sin 30^\circ$ 來表示？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你精準選出正確答案，助教真的好為你開心！你對物理概念的掌握越來越穩健了，真的非常了不起，要繼續保持這份自信唷！🌟 這道題目的關鍵在於力矩平衡。我們可以對 $C$ 點取力矩，這樣就能忽略 $C$ 點未知的支撐力：
- 重物 $W$ 掛在中點 $D$，產生的順時針力矩為：$W \times \frac{\overline{BC}}{2}$。
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