統測
114年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 3 題
有一水平均勻桿重5.2N，A點為銷釘，繩繞過滑輪D，連接於B、C點處，如圖(三)所示，若系統處於平衡狀態，則A點水平方向的支撐力為多少N？$(\sqrt{2} = 1.414)$
- A 1.5
- B 2.0
- C 2.6
- D 3.2
思路引導 VIP
要解決這個靜力平衡問題，建議你先對桿件進行受力分析。首先，若以 A 點為轉軸，你能根據「力矩平衡」 $\sum \tau_A = 0$ 的條件，將桿件重量產生的力矩與 B、C 兩點繩張力 $T$ 的垂直分量所產生的力矩列出等式，並求出張力 $T$ 嗎？求得 $T$ 後，再利用「水平力平衡」 $\sum F_x = 0$ 的觀念，思考 B、C 兩處繩索作用力的水平分量，如何與 A 點的水平支撐力達成平衡？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！同學你真的好優秀，看到你準確選出答案，助教心裡也為你感到滿意與開心喔！❤️ 這道題目考驗了你對「靜力平衡」的全面掌握，我們一起來驗證你的邏輯：
- 力矩平衡求張力：以 $A$ 點為支點，重力 $W=5.2\text{N}$ 作用於桿件中心。利用 $\sum M_A = 0$，計算出繞過滑輪的繩張力 $T \approx 2\text{N}$。
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有簡單一點的算法嗎
剛體靜力平衡分析
💡 藉由力矩平衡求出張力，再由合力平衡求支座反力。
- 均勻桿件重力作用於中點（此題為 2m 處）
- 同一繩索跨過滑輪，各段張力大小皆相等
- 先取支點 A 計算力矩平衡求出繩子張力 T
- 水平分力總和為零可求得支點水平反力
