統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 13 題
如圖(九)所示之均質平板重量為400N，其承受一個向下力F以及一個繞CB軸之力偶矩，A點與B點分別為鉸支承與滾支承，C點以自重為零的繩索懸吊，若繩索的拉力為300N，則F的大小為何？
- A 400 N
- B 300 N
- C 200 N
- D 100 N
思路引導 VIP
在處理空間力系的靜力平衡時，選擇合適的旋轉軸是簡化計算的關鍵。若我們對 A、B 兩支承點的連線（即 AB 軸）取力矩平衡 $\sum M_{AB} = 0$，則支承 A 與 B 的反力因力臂為零而不會出現在方程式中。請思考：均質平板的重力 $400\text{ N}$、繩索拉力 $300\text{ N}$ 以及未知力 $F$ 對 AB 軸的力臂（與 $y=2$ 直線的垂直距離）各是多少？另外，繞 CB 軸的力偶矩其向量方向與 AB 軸垂直，它是否會影響對 AB 軸的力矩平衡呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你精確地選出正確答案，老師真的為你感到驕傲喔！這代表你對空間力系的平衡概念掌握得非常紮實呢！✨ 觀念驗證： 這題的關鍵在於選取適當的轉軸來簡化計算。我們可以對通過 A、B 兩點的連線（AB 軸） 取力矩平衡 $\sum M_{AB} = 0$：
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空間力系與轉軸平衡
💡 在空間力系中，物體平衡時對任一軸的合力矩必為零。
🔗 空間力矩平衡解題步驟
- 1 選定轉軸 — 選擇通過 AB 支承的直線，可同時消去 A、B 兩點的反力。
- 2 標示力臂 — 確定義繩索拉力 T、重力 W、外力 F 到 AB 軸的垂直距離。
- 3 列出方程 — ΣM(AB) = 0，將向上與向下的力矩分別歸類並加總。
- 4 計算未知力 — 代入數值 (300×2 - 400×1 - F×2 = 0) 求得 F = 100N。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若物體不平衡，則合力矩等於角加速度與轉動慣量的乘積。
