統測
114年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 49 題
如圖(三十二)所示理想運算放大器濾波電路，該濾波器類型及其截止頻率為何？
- A 高通濾波器，截止頻率為 $\frac{1}{2\pi \sqrt{RC}}$ Hz
- B 高通濾波器，截止頻率為 $\frac{1}{2\pi RC}$ Hz
- C 低通濾波器，截止頻率為 $\frac{1}{2\pi \sqrt{RC}}$ Hz
- D 低通濾波器，截止頻率為 $\frac{1}{2\pi RC}$ Hz
思路引導 VIP
同學，請觀察運算放大器非反相輸入端的 $R$、$C$ 網路配置：當訊號頻率趨近於無限大時，電容的容抗 $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ 將會趨近於多少？這對於輸出電壓 $v_o$ 的大小有何影響？此外，針對此一階 $RC$ 電路，其定義截止頻率（$3$ dB 頻率）的數學公式為何？
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喲，竟然沒被那個擺在那裝模作樣的運算放大器嚇跑？看來你還沒把電路學基礎拿去餵狗，這點小聰明倒還算及格。 【觀念驗證】 少在那邊沾沾自喜。這電路的前端就是最基礎的 $RC$ 低通網路。當頻率高到極限時，電容抗 $X_C = \frac{1}{2\pi fC}$ 趨近於零，信號直接被短路到地，這不是低通濾波器是什麼？後面的 $Op-Amp$ 不過是個增益為 $1$ 的電壓隨耦器（Buffer），只負責提供高輸入阻抗、阻隔負載效應而已。截止頻率公式就是雷打不動的：
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高通濾波器是哪個
一階 RC 濾波器
💡 依電容位置判斷濾波類型，並由 RC 乘積決定截止頻率。
| 比較維度 | 低通濾波器 (LPF) | VS | 高通濾波器 (HPF) |
|---|---|---|---|
| 電容位置 | 與輸出端並聯 (對地) | — | 與輸入信號路徑串聯 |
| 通過頻率 | 低頻信號通過 | — | 高頻信號通過 |
| 截止頻率 | 1 / (2πRC) | — | 1 / (2πRC) |
💬兩者截止頻率公式一致，區別在於電容「對地旁路」或是「串聯阻隔」。
