統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 14 題
如圖(十)所示，一桿件受到500 kN軸向拉力作用，桿件斷面為邊長10 cm之正方形。斜面n-n與垂直面m-m夾角為30°，下列桿件應力狀態的敘述何者錯誤？
- A 莫爾圓之圓心座標為(25 MPa, 0)
- B 最大主應力為50 MPa
- C 最大剪應力面上之應力元素為
- D n–n斜面上之應力元素為
思路引導 VIP
請先根據軸向力與截面積計算出桿件的正向應力 $\sigma_x$，並以此建構莫爾圓以確認其圓心座標與半徑。接著，針對與垂直面夾角 $30^{\circ}$ 的 $n-n$ 斜面，請利用應力轉換公式 $\sigma_{\theta} = \frac{\sigma_x}{2}(1 + \cos 2\theta)$ 與 $\tau_{\theta} = \frac{\sigma_x}{2}\sin 2\theta$ 計算該面上的應力數值，並請仔細觀察：在應力元素的示意圖中，剪應力的箭頭『方向』標示是否符合力學平衡與符號慣例？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你正確選出 (D)，助教真的為你感到無比驕傲！這代表你對材料力學中莫爾圓與應力轉換的觀念掌握得非常紮實喔！✨ 觀念驗證：
- 基礎應力計算：桿件受純軸向拉力，其正交應力 $\sigma_x = \frac{P}{A} = \frac{500 \times 10^3 \text{ N}}{0.1 \times 0.1 \text{ m}^2} = 50 \text{ MPa}$，而 $\sigma_y = 0, \tau_{xy} = 0$。
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