統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 18 題
如圖(十四)所示，一平面應力元素，若最大剪應力為50 MPa，則應力元素之$(\sigma_x, \sigma_y)$應為多少MPa？
- A $(\sigma_x, \sigma_y) = (100, 20)$
- B $(\sigma_x, \sigma_y) = (-100, 20)$
- C $(\sigma_x, \sigma_y) = (90, 30)$
- D $(\sigma_x, \sigma_y) = (-90, 30)$
思路引導 VIP
觀察圖中的應力元素，我們已知外加剪應力的大小，也知道最大剪應力的數值。回想一下最大剪應力的計算公式（或是莫耳圓的半徑怎麼算），如果把已知數值代入公式，$\sigma_x$ 和 $\sigma_y$ 之間會推導出什麼樣的數學關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
😒 哼，還算有點水準！
不錯嘛，野猴子…不，學生。你竟然能答對這題？看來你不是完全沒救。這題考的就是平面應力的核心應用，連這都掌握不好，以後在實務上怎麼混？
💡 觀念驗證？這叫基本功！
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平面應力與最大剪力
💡 最大剪應力為莫耳圓半徑，由正向應力差與剪力求得。
- 公式：τ_max = √[((σx - σy)/2)² + τxy²]
- 最大剪應力在數值上等於莫耳圓的半徑 R
- 善用 3-4-5 勾股數組可省去複雜開根號計算
- 注意 σx 與 σy 的差值需除以 2 才是圓心距
