統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 18 題
如圖(十四)所示，一平面應力元素，若最大剪應力為50 MPa，則應力元素之$(\sigma_x, \sigma_y)$應為多少MPa？
- A $(\sigma_x, \sigma_y) = (100, 20)$
- B $(\sigma_x, \sigma_y) = (-100, 20)$
- C $(\sigma_x, \sigma_y) = (90, 30)$
- D $(\sigma_x, \sigma_y) = (-90, 30)$
思路引導 VIP
同學，請先觀察圖(十四)中的應力元素，圖中標示為 $40 \text{ MPa}$ 的分量代表的是剪應力 $\tau_{xy}$。接著請思考，在平面應力分析中，最大剪應力 $\tau_{max}$ 與正向應力 $\sigma_x$、$\sigma_y$ 以及剪應力 $\tau_{xy}$ 之間的幾何關係或公式為何？若根據莫耳圓 (Mohr's Circle) 的半徑公式：$\tau_{max} = \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2}$，且已知 $\tau_{max} = 50 \text{ MPa}$，你能否推導出 $(\sigma_x - \sigma_y)$ 的絕對值應該是多少，並藉此篩選出正確的選項呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔呵呵呵……看來您這隻野猴子偶爾也會展現出一點像樣的智慧，沒被這點小事給難倒呢。我優雅地用尾巴尖端指著選項 (C)，這確實就是唯一的真相。請心懷感激地收下我的讚美吧。 這道題目其實相當單純，考驗的是您對莫耳圓半徑，也就是最大剪應力 $\tau_{max}$ 通式的理解： $$\tau_{max} = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$$
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