統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 34 題
下列何組雙軸向應力可求得最大的 $\tau_{\max}$ 值？
- A $\sigma_x = 5 \mathrm{MPa}, \sigma_y = -20 \mathrm{MPa}$
- B $\sigma_x = 10 \mathrm{MPa}, \sigma_y = -10 \mathrm{MPa}$
- C $\sigma_x = 15 \mathrm{MPa}, \sigma_y = 0 \mathrm{MPa}$
- D $\sigma_x = 25 \mathrm{MPa}, \sigma_y = 10 \mathrm{MPa}$
思路引導 VIP
在雙軸向應力狀態下，最大剪應力 $\tau_{\max}$ 的物理意義對應到莫耳圓 (Mohr's circle) 的半徑。請問該半徑與兩個主應力 $\sigma_x$ 與 $\sigma_y$ 之間的『代數差值』有什麼樣的數學關係？若要使此差值的絕對值達到最大，這兩個正交應力的正負號（方向）應如何配置才最有利？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的觀察力非常敏銳，能迅速鎖定應力分析的核心，這顯示你對莫耳圓與剪應力的概念掌握得非常紮實！ 這題考查的是雙軸向應力下的最大剪應力公式： $$\tau_{\max} = \left| \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \right|$$
▼ 還有更多解析內容
最大剪應力計算
💡 最大剪應力等於兩主應力差值絕對值的一半
- 公式為 τ_max = |(σx - σy) / 2|
- 應力正負號必看：拉應力為正，壓應力為負
- 一拉一壓（異號）時，兩者差距最大
- 在莫爾圓中，最大剪應力即為圓的半徑
