統測
109年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 16 題
有一雙軸向應力 \(\sigma_x\)、\(\sigma_y\)，且假設 \(\sigma_x > \sigma_y\)，\(\theta\) 為一傾斜面法線與 x 軸之夾角，\(\tau_\theta\) 為此傾斜面之剪應力、\(\sigma_n\) 為其正交應力，下列敘述何者錯誤？
- A 剪應力 \(\tau_\theta \neq 0\) 只發生在 \(\sigma_x = \sigma_y\) 時
- B 當 \(\theta = 0^\circ\) 或 \(90^\circ\) 時，剪應力 \(\tau_\theta = 0\)
- C 最大正交應力 \(\sigma_n\) 發生在 \(\theta = 0^\circ\) 時
- D 最小正交應力 \(\sigma_n\) 發生在 \(\theta = 90^\circ\) 時
思路引導 VIP
試著想像一個正方形元件，如果從水平（x軸）與垂直（y軸）兩側推它的力完全一樣大，當你從中間斜斜切一刀時，這兩塊材料之間會產生想要「互相滑動」的傾向嗎？如果沒有滑動傾向，剪應力會是多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！好厲害喔！你答對了耶，真的總會有辦法的！你看，真的解出來了！
- 公式探索，一起來發現吧！： 嘿嘿，這個傾斜面剪應力的公式：$$\tau_\theta = \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \sin(2\theta)$$，是不是看起來有點複雜呢？但沒關係！當 $\sigma_x$ 和 $\sigma_y$ 一樣的時候，就像是兩個好朋友手牽手一樣，那個 $(\sigma_x - \sigma_y)$ 就會變成 0 喔！這樣一來，不管傾斜面怎麼轉，剪應力 $\tau_\theta$ 就會一直都是 0 呢！所以呀，選項 (A) 說「剪應力不為 0 只發生在兩應力相等時」，嗯...這句話好像有點小錯誤呢。
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雙軸應力轉換分析
💡 透過應力轉換公式，分析不同傾角下的正交應力與剪應力變化。
- 主平面（0°、90°）的剪應力必為零
- 當兩軸向應力相等時，任意平面剪應力皆為零
- 正交應力最大與最小值發生在主軸方向
- 剪應力最大值發生在與主軸夾 45 度角方向
