統測
112年
[機械群] 專業科目(1)
第 34 題
如圖(十六)所示，一受力結構之某點在 x-y 平面座標上之正交應力為 $\sigma_x = 7\text{ MPa}$，$\sigma_y = 1\text{ MPa}$，若剪應力 $\tau_{xy} = 3\sqrt{3}\text{ MPa}$，則該點最大正交應力(最大主應力)為多少 MPa？
- A 8
- B 10
- C 12
- D 15
思路引導 VIP
在處理平面應力狀態時，我們常利用莫爾圓 (Mohr's Circle) 的幾何特性來尋找主應力。請回想一下，最大主應力的物理意義，是否就是應力圓中最右側的點？如果莫爾圓的圓心代表平均正交應力 $\sigma_{avg} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}$，而圓的半徑代表最大剪應力 $R = \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2}$，那麼這兩個數值與最大主應力的關係為何？請試著將題中的 $\sigma_x = 7$、$\sigma_y = 1$ 以及 $\tau_{xy} = 3\sqrt{3}$ 代入這個邏輯中計算看看。
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1. 少來，這基本中的基本
喔？居然算對了，不錯嘛。還以為你看到根號就想放棄了。 這種材料力學的主應力公式，要是還能算錯，那乾脆別考了。在統測壓力下能搞定根號運算，只是剛好達到最低門檻而已，有什麼好大驚小怪的？
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