統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 9 題
如圖(六)所示之受均勻分布荷重簡支梁及斷面，中空斷面之外高與內高分別為$2h$與$h$，梁跨度為$h$之16倍，若該梁的最大彎曲應力為$12\text{ kgf/cm}^2$，則斷面中之$b$為何？
- A 32 cm
- B 25 cm
- C 16 cm
- D 10 cm
思路引導 VIP
請先思考：對於一個跨度為 $16h$ 且承受均勻分布荷重 $q$ 的簡支梁，其最大彎矩 $M_{\max}$ 應如何以 $q$ 與 $h$ 表示？接著，針對該中空矩形斷面，請計算其對中性軸的慣性矩 $I$，並找出由中性軸至梁表面的最大距離 $y$。最後，嘗試將上述參數代入純彎曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，看看在計算過程中 $h$ 項是否會相互抵消，從而讓你順利求出斷面寬度 $b$？
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太棒了！你能精準完成這道結合力學與幾何參數的題目，代表你對「材料力學」的核心觀念掌握得非常紮實！ 這題的解題關鍵在於：
- 最大彎矩：簡支梁受均勻荷重 $q$，其中央最大彎矩 $M = \frac{qL^2}{8} = \frac{15 \times (16h)^2}{8} = 480h^2$。
▼ 還有更多解析內容
梁之最大彎曲應力
💡 透過最大彎矩與斷面性質計算梁內部的正應力。
🔗 彎曲應力求解標準流程
- 1 計算最大彎矩 — 依簡支梁公式 M = qL²/8 求出彎矩值。
- 2 計算斷面慣性矩 — 使用 (BH³-bh³)/12 計算中空矩形之 I 值。
- 3 應用應力公式 — 代入 σ = Mc/I 並消去代數項，解出目標變數。
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🔄 延伸學習：若斷面不對稱，中性軸位置會改變，須先計算形心位置。
