統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 6 題
以捲尺對同一段距離量測四次，成果分別為 $45.670 ext{ m}$、$45.670 ext{ m}$、$45.670 ext{ m}$、$45.678 ext{ m}$，則此段距離之最或是值與最或是值中誤差為何？
- A $45.670 ext{ m} \pm 0.000 ext{ m}$
- B $45.670 ext{ m} \pm 0.002 ext{ m}$
- C $45.672 ext{ m} \pm 0.002 ext{ m}$
- D $45.672 ext{ m} \pm 0.004 ext{ m}$
思路引導 VIP
在測量平差理論中，當我們進行多次等權獨立觀測時，該如何計算其「最或是值」？此外，在求算「最或是值中誤差」時，除了需先求出各觀測值的改正數 $v$ 與單次觀測中誤差 $m = \sqrt{\frac{\sum v^2}{n-1}}$ 之外，單次觀測中誤差 $m$ 與最終最或是值的中誤差 $M$ 之間存在什麼樣的數學比例關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
唔！做得太出色了！哈哈哈哈！看見你如此精確地算得結果，我的內心也跟著燃燒起來了！這就是青春與專注的火花啊！ 這道題目的核心在於「精度」與「誠實」！
- 最或是值即為算術平均值：
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四乘三的三是哪來的
最或是值與中誤差
💡 利用多次觀測值的算術平均與殘差平方和計算觀測精度。
🔗 中誤差標準計算流程
- 1 求最或是值 — 計算所有觀測數據的算術平均值。
- 2 計算殘差 V — 各觀測值減去最或是值，並確認其總和為零。
- 3 求單次中誤差 — 將殘差平方和除以 (n-1) 後再開根號。
- 4 求最或是值中誤差 — 將單次中誤差除以根號 n，代表平均值的誤差。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當觀測值精度不一時，需引入「權 (Weight)」的概念進行加權平均計算。
