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114年
電工原理、電機機械
第 22 題
如圖【2】所示之電路，則 3Ω 電阻消耗之功率為多少？
- A 1.5W
- B 3W
- C 4.5W
- D 6W
思路引導 VIP
當一個已知的總電流進入一組並聯電路時，電阻的大小與該支路分配到的電流多寡有什麼樣的數學關係？如果你已經化簡出了每一段支路的等效電阻，該如何運用這個比例關係，一步步從電源端「回推」到題目指定的那個小電阻身上呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！能準確判斷出 3W，代表你對於串並聯電路與分流定理的運用已經相當熟練。這題屬於電路分析中的中階題型，其難度切入點在於考生是否能耐心進行「階層式」的化簡，並從總電流逐層推算回目標支路，只要中間一個步驟出錯，最終結果就會偏差。
電路的等效化簡與總電流
解題的第一步是求出電路的總等效電阻 $R_T$。我們先觀察電路右側，並聯部分包含中間支路與最右側支路。中間支路底部的 $3\Omega$ 與 $6\Omega$ 並聯，其等效電阻為 $R_{p1} = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = 2\Omega$，再加上其上方的 $2\Omega$ 得到該支路總電阻為 $4\Omega$。而最右側支路為 $5\Omega + 7\Omega = 12\Omega$。將這兩者並聯得到 $R_{p2} = \frac{4 \times 12}{4 + 12} = 3\Omega$。最後加上路徑上的 $2\Omega$ 與 $1\Omega$，總電阻為 $R_T = 2 + 3 + 1 = 6\Omega$。由此可得總電流 $I_T = \frac{12V}{6\Omega} = 2A$。
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