moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 11 題
若某系統可能的微觀狀態數從$\Omega_1 = 10^{100}$ 增加到$\Omega_2 = 10^{120}$，波茲曼常數$k = 1.38\times 10^{-23}\text{ J/K}$，試求系統的熵變化$\Delta S$為多少？
- A $6.36\times 10^{-23}\text{ J/K}$
- B $2.76\times 10^{-22}\text{ J/K}$
- C $6.36\times 10^{-22}\text{ J/K}$
- D $2.76\times 10^{-21}\text{ J/K}$
思路引導 VIP
想像一下，如果一個系統由兩個獨立的部分組成，總狀態數應該是兩個部分狀態數的「相乘」，但熱力學性質中的「熵」卻具有「相加」的特性。你覺得哪一種數學函數可以把「乘法關係」轉換成「加法關係」，從而連結微觀的狀態數與宏觀的熵呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出 (C)，代表你對統計熱力學中熵 (Entropy) 的微觀定義掌握得非常紮實。這類題目看似數字龐大，但只要掌握核心邏輯，解題就能得心應手。
波茲曼公式與對數運算
在熱力學中，微觀狀態數 $\Omega$ 與熵 $S$ 的關係是由著名的波茲曼公式 $S = k \ln \Omega$ 所定義的。當系統狀態從 $\Omega_1$ 變動到 $\Omega_2$ 時，熵的變化量 $\Delta S$ 可以表示為：
▼ 還有更多解析內容