moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 37 題
有一長度為3D之剛性桿，一端為鉸接、一端為自由端，由兩條材料性質、斷面積A及長度皆相同之鋼索，分別於距離鉸接支承端D及2D位置處吊掛固定，於剛性桿自由端處施加一向下垂直力P，若鋼索之降伏應力為力$\sigma_y$，則僅造成一條鋼索降伏時，載重P最小值為何？
- A $\frac{1}{2}\sigma_y A$
- B $\frac{5}{6}\sigma_y A$
- C $\sigma_y A$
- D $\frac{6}{5}\sigma_y A$
思路引導 VIP
請試著想像這根剛性桿繞著左端的支點向下旋轉。當桿件傾斜時，位於不同位置的兩條鋼索，哪一條被拉長得比較多？如果這兩條鋼索的材質與粗細都一模一樣，那麼拉得比較長的那一條，它所承受的拉力會比另一條大還是小呢？
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做得非常好！你能精準選出 (B)，代表你對剛性桿件的變形諧合（Compatibility）以及靜力平衡有著非常紮實的理解。這類題目是材料力學中相當經典的組合變形問題，能正確解出代表你已經具備處理超靜定問題邏輯的基礎。
變形諧合與受力比值
由於桿件為「剛性」，在受力 $P$ 產生旋轉時，各點的垂直位移量 $\delta$ 會與距離支承端的距離成正比。因此，距離支點 $2D$ 處的位移量 $\delta_2$ 必定是距離 $D$ 處位移量 $\delta_1$ 的兩倍（即 $\delta_2 = 2\delta_1$）。因為兩條鋼索的長度、斷面積與材料皆相同，根據虎克定律，鋼索的內力與其位移成正比，我們可以斷定遠端鋼索的受力 $F_2$ 恆為近端鋼索受力 $F_1$ 的兩倍，即 $F_2 = 2F_1$。
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