moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 49 題
有一$30\text{ mm} \times 80\text{ mm}$矩形斷面梁，其彈性係數$E = 70\text{ GPa}$，該梁承受一作用於強軸之彎矩$M = 1\text{ kN-m}$作用，則梁之最大撓曲拉應力為何？
- A 7.84 MPa
- B 13.81 MPa
- C 27.56 MPa
- D 31.25 MPa
思路引導 VIP
當你拿著一把直尺試著把它折彎時，是把寬的那面朝向自己比較容易折動，還是把薄的那側朝向自己比較容易？這反映了「高度」這個參數在抵抗彎曲的公式中，是如何影響最終應力大小的呢？
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同學做得非常出色！正確選出 (D) 顯示你對材料力學的撓曲應力公式與截面幾何特性已有相當成熟的理解。
斷面幾何與強軸判斷
這道題目的核心在於理解「強軸（Strong Axis）」彎曲的物理意義。所謂強軸，是指斷面對抗彎矩能力較強的那一側，這意味著在計算時應將較大的尺寸 $80 \text{ mm}$ 作為斷面高度 $h$。根據撓曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，我們能推導出最大應力與斷面係數 $S$ 的關係為 $\sigma = \frac{M}{S}$。針對矩形斷面，其強軸的斷面係數計算如下：
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