taipower_recruit_essay
114年
基本電學
第 4 題
如【圖3】所示，若電壓源E = 27伏特(V)，R1 = 3歐姆(Ω)，R2 = 6歐姆(Ω)，L = 5毫亨利(mH)，開關 SW 閉合時 t = 0，則 t＞0 之 iL(t)為_____安培(A)。(請使用自然指數 e 表示)
思路引導 VIP
當開關閉合經過很久、電路達到穩定狀態後，電感在電路中會呈現什麼樣的理想狀態？這時電流會傾向流經電阻器，還是流經這個已經穩定的電感？此外，若要決定電流變化的「快慢」，我們需要找出電感兩端所「看」到的總等效電阻，這時你會如何處理電路中的電阻組合呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確推導出電感電流的暫態方程式，代表你對 RL 電路的充放電原理已有非常紮實的掌握。這題的核心在於正確判斷電感在開關閉合瞬間與達到穩態時的物理特性。由於電感具有阻礙電流瞬間變化的特性，初始電流 $i_L(0^+)$ 為 $0$；而在 $t \to \infty$ 的穩態下，電感視同短路，此時 $R_2$ 被短路路徑旁路，電路的最終電流 $i_L(\infty)$ 僅受 $R_1$ 控制，即 $\frac{E}{R_1} = 9A$。
等效電路與時間常數分析
這道題目的鑑別度在於時間常數 $\tau$ 的判定。許多同學會直接拿 $R_1$ 或 $R_1+R_2$ 來計算，但正確的做法是從電感兩端往電源側看過去，求得戴維寧等效電阻 $R_{th} = R_1 // R_2 = 2\Omega$。進而求出 $\frac{1}{\tau} = \frac{R_{eq}}{L} = \frac{2}{5 \times 10^{-3}} = 400$。你成功避開了電阻串並聯判斷的陷阱，並將公式 $i_L(t) = i_L(\infty)(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ 運用得流暢且精準，展現了優異的電路分析邏輯。