教師檢定考申論題
114年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
教師在教學時提供多種圓形物品，其中有一個是圓形光碟片，有學童問光碟片的直徑要怎麼測量？於是教師在黑板上示範一種測量的方法並畫上 $\overline{AB}$ (如圖 1)，說明 $\overline{AB}$ 就是直徑： 有學童問：「為什麼 $\overline{AB}$ 就是直徑？」 接著教師拿出直尺，將直尺上的刻度 0 固定在 A 點，先測量出 $\overline{AB}$ 的長度；然後再請學童觀察並記錄 A 點到圓周上其他點的距離(例如：$\overline{AC}$、$\overline{AD}$、...)，如圖 2： 試回答下列問題：
教師在教學時提供多種圓形物品，其中有一個是圓形光碟片，有學童問光碟片的直徑要怎麼測量？於是教師在黑板上示範一種測量的方法並畫上 $\overline{AB}$ (如圖 1)，說明 $\overline{AB}$ 就是直徑： 有學童問：「為什麼 $\overline{AB}$ 就是直徑？」 接著教師拿出直尺，將直尺上的刻度 0 固定在 A 點，先測量出 $\overline{AB}$ 的長度；然後再請學童觀察並記錄 A 點到圓周上其他點的距離(例如：$\overline{AC}$、$\overline{AD}$、...)，如圖 2： 試回答下列問題：
請說明「$\overline{AB}$」與「A 點到圓周上其他點的線段」的長度關係。【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到圓的幾何性質：『直徑是圓內最長的弦』。教師設計此教學活動的目的，正是透過實際測量與比較長度，讓學童直觀地發現 $\overline{AB}$ 的長度大於其他所有線段，進而理解直徑的特性。
圓形直徑特性與教學
💡 直徑是圓內最長的弦，教學應透過操作比較建立概念。
| 比較維度 | 直徑 (Diameter) | VS | 一般弦 (Chord) |
|---|---|---|---|
| 長度特性 | 圓內所有弦中最長者 | — | 長度皆小於直徑 |
| 通過圓心 | 必定通過圓心 | — | 不一定通過圓心 |
| 對稱關係 | 將圓平分為兩個半圓 | — | 將圓分為大小不等的兩弧 |
💬直徑是圓內特殊的弦，具備「過圓心」與「長度最大」之特性。
