教師檢定考申論題
105年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
假設有 A、B、C、D 四位學童要用 24 公尺長的繩子測量一圓形噴水池之圓周長，因繩子不夠長；他們想了一個解決的方法，將繩子平分剪成兩段，四人各自拉著兩繩端點，站在圓周上使得兩繩互相垂直，如下圖： 已知 ED = EB = 2 公尺，試回答下列問題：
假設有 A、B、C、D 四位學童要用 24 公尺長的繩子測量一圓形噴水池之圓周長，因繩子不夠長；他們想了一個解決的方法，將繩子平分剪成兩段，四人各自拉著兩繩端點，站在圓周上使得兩繩互相垂直，如下圖： 已知 ED = EB = 2 公尺，試回答下列問題：
該噴水池的周長為何？【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這題的核心是求解圓的半徑。看到「兩弦互相垂直」且已知「交點分段長度」，直覺應聯想到利用「垂徑定理」找出圓心到弦的距離（弦心距），接著再搭配勾股定理即可求出半徑與周長。
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【解題思路】利用垂徑定理求出弦心距，再搭配勾股定理求出圓半徑，進而計算圓周長。 【詳解】 已知：繩子總長 24 公尺平分成兩段，故弦 AB = 12 公尺、弦 CD = 12 公尺；兩弦垂直交於 E，且 EB = 2 公尺、ED = 2 公尺。
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