教師檢定考申論題
110年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
車站大廳牆上有一圖案如下，其中的正方形 ABCD 內接於一個大圓，並以正方形 ABCD 的邊長為直徑分別作出四個半圓(如圖中斜線部分和灰色部分合起來為其中一個半圓)。 若 AB = 20，試回答下列問題：
車站大廳牆上有一圖案如下，其中的正方形 ABCD 內接於一個大圓，並以正方形 ABCD 的邊長為直徑分別作出四個半圓(如圖中斜線部分和灰色部分合起來為其中一個半圓)。 若 AB = 20，試回答下列問題：
求圖中的斜線區域面積。(圓周率以 π 表示)【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對不規則圖形面積題，首要策略是「面積分割與扣除」。觀察圖形可知，目標斜線區域可以看作「以正方形邊長為直徑的半圓」減去「大圓截出的灰色弓形」。只要分別求出大圓半徑（正方形對角線的一半）與半圓半徑，再利用扇形面積減去三角形求出弓形，兩者相減即可得出答案。
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【解題思路】利用面積分割法，將「斜線區域面積」視為「以正方形邊長為直徑的半圓面積」減去「大圓內的弓形（灰色）面積」來求解。 【詳解】 已知：正方形邊長 AB = AD = 20。
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