教師檢定考申論題
106年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
有兩個大小相同的正方形如下： （甲圖：一邊長為 a+b 的大正方形，內部有一個斜放的邊長為 c 的正方形，四周為 4 個直角邊為 a, b 的直角三角形） （乙圖：一邊長為 a+b 的大正方形，內部由 2 個邊長分別為 a 和 b 的正方形，以及 2 個長 b 寬 a 的長方形組成） 試回答下列問題：
有兩個大小相同的正方形如下： （甲圖：一邊長為 a+b 的大正方形，內部有一個斜放的邊長為 c 的正方形，四周為 4 個直角邊為 a, b 的直角三角形） （乙圖：一邊長為 a+b 的大正方形，內部由 2 個邊長分別為 a 和 b 的正方形，以及 2 個長 b 寬 a 的長方形組成） 試回答下列問題：
請利用(1)的結果和乙圖的面積，證明 c^2 = a^2 + b^2(畢氏定理)。【3 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道經典的幾何面積證明題。解題核心在於「等面積法」，觀察甲、乙兩圖的外框都是邊長為 a+b 的正方形，代表總面積相等。將兩圖的總面積用圖中不同的分割區塊列出算式後，建立等式並消去相同項（即四個直角三角形的面積），即可證得畢氏定理。
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【解題思路】利用「等面積法」，將甲、乙兩圖的面積用各自的分割區塊表示，透過兩者總面積相等來進行代數推導。 【詳解】 已知：甲圖與乙圖的外圍皆為邊長 $(a+b)$ 的大正方形，因此甲、乙兩圖的總面積相等。
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