教師檢定考申論題
110年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
課堂中教師正在進行長方形周長和面積關係的教學 教師提問：「有兩個長方形，周長比較長的，它的面積就一定比較大嗎？」。 學童說：「一定」。 教師說：「雖然有時候周長較長的長方形，面積會比較大，例如下列兩個長方形。」 （圖示為兩個長方形：一個長 6cm 寬 4cm，另一個長 4cm 寬 2cm） 教師接著說：「但是周長比較長的長方形，面積不一定比較大。」 根據此教學情境，試回答下列問題：
課堂中教師正在進行長方形周長和面積關係的教學 教師提問：「有兩個長方形，周長比較長的，它的面積就一定比較大嗎？」。 學童說：「一定」。 教師說：「雖然有時候周長較長的長方形，面積會比較大，例如下列兩個長方形。」 （圖示為兩個長方形：一個長 6cm 寬 4cm，另一個長 4cm 寬 2cm） 教師接著說：「但是周長比較長的長方形，面積不一定比較大。」 根據此教學情境，試回答下列問題：
請舉一組實例，分別給出甲、乙兩個長方形的長與寬(整數公分)，其中甲的周長比乙長，但甲、乙的面積相同。【2.5 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
先設定一個合成數作為長方形的固定面積（例如 12），找出該面積的兩組不同整數因數對作為長與寬的組合。利用「長與寬數值差距越大，周長越長」的幾何特性，即可輕鬆構造出面積相同但周長不同的兩個長方形。
周長與面積的關係
💡 周長與面積並非正相關，教學應透過反例破除學生直觀迷思。
| 比較維度 | 甲長方形 (扁長型) | VS | 乙長方形 (方正型) |
|---|---|---|---|
| 長寬數據 | 12 公分 / 1 公分 | — | 6 公分 / 2 公分 |
| 面積 (cm²) | 12 × 1 = 12 | — | 6 × 2 = 12 |
| 周長 (cm) | (12+1) × 2 = 26 | — | (6+2) × 2 = 16 |
| 結論 | 周長較長 | — | 周長較短 |
💬面積相同時，長寬差距愈懸殊者（越扁長），其周長必定愈長。
