教師檢定考申論題
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
4.所有正整數均可以用 $6n$、$6n + 1$、$6n + 2$、$6n + 3$、$6n + 4$、$6n + 5$ 中的一種來表示，其中 $n$ 是非負整數，試回答下列問題：
4.所有正整數均可以用 $6n$、$6n + 1$、$6n + 2$、$6n + 3$、$6n + 4$、$6n + 5$ 中的一種來表示，其中 $n$ 是非負整數，試回答下列問題：
試證所有大於 5 的質數，平方後再除以 6，餘數必為 1。【3 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
利用上一題的結論排除 2、3 的倍數形式，確認大於 5 的質數僅能表示為 $6n+1$ 或 $6n+5$。分別將兩式平方並以 6 為除數展開，觀察餘數。
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AI 詳解
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【解題思路】利用除法原理將大於 5 的質數鎖定為特定代數形式，再進行平方展開證明 【詳解】 已知：所有正整數皆可表示為 $6n+k$ ($k=0,1,2,3,4,5$)。
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