教師檢定考申論題
109年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
2.某校川堂有一個大正方形的白色壁面，在壁面上用 25 個邊長 10 公分的小正方形灰色壁磚貼出一個圖騰如下圖： （圖略：為一個位於 7×7 網格中的對稱階梯狀菱形圖騰，由25個小正方形構成） 今有一捲棉線的長度剛好可以圍成一個直徑 70 公分的圓形。若要用這捲棉線來鑲邊，試回答下列問題： (1)如果要為最外圍的大正方形鑲邊，這捲棉線是否夠用？並說明理由。【2.5 分】 (2)如果要為圖騰的外圍鑲邊，這捲棉線是否夠用？並說明理由。【2.5 分】
2.某校川堂有一個大正方形的白色壁面，在壁面上用 25 個邊長 10 公分的小正方形灰色壁磚貼出一個圖騰如下圖： （圖略：為一個位於 7×7 網格中的對稱階梯狀菱形圖騰，由25個小正方形構成） 今有一捲棉線的長度剛好可以圍成一個直徑 70 公分的圓形。若要用這捲棉線來鑲邊，試回答下列問題： (1)如果要為最外圍的大正方形鑲邊，這捲棉線是否夠用？並說明理由。【2.5 分】 (2)如果要為圖騰的外圍鑲邊，這捲棉線是否夠用？並說明理由。【2.5 分】
如果要為最外圍的大正方形鑲邊，這捲棉線是否夠用？並說明理由。【2.5 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
先分別計算出「棉線的總長度」與「大正方形的周長」。棉線長度即為直徑 70 公分的圓周長，大正方形邊長則可透過觀察圖形網格推算得出，最後比較兩數值大小即可給出結論與理由。
周長計算與幾何比較
💡 利用幾何公式與數值估計，比較多邊形與圓形的周長大小。
| 比較維度 | 大正方形周長 | VS | 棉線（圓周長） |
|---|---|---|---|
| 基本公式 | 邊長 × 4 | — | 直徑 × π |
| 關鍵數值 | 70 × 4 | — | 70 × 3.14 |
| 最終計算結果 | 280 公分 | — | 約 219.8 公分 |
| 關係比較 | 4 > π | — | π < 4 |
💬當正方形邊長與圓直徑相等時，正方形周長必大於圓周長。
