教師檢定考申論題
114年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
教師在教學時提供多種圓形物品，其中有一個是圓形光碟片，有學童問光碟片的直徑要怎麼測量？於是教師在黑板上示範一種測量的方法並畫上 $\overline{AB}$ (如圖 1)，說明 $\overline{AB}$ 就是直徑： 有學童問：「為什麼 $\overline{AB}$ 就是直徑？」 接著教師拿出直尺，將直尺上的刻度 0 固定在 A 點，先測量出 $\overline{AB}$ 的長度；然後再請學童觀察並記錄 A 點到圓周上其他點的距離(例如：$\overline{AC}$、$\overline{AD}$、...)，如圖 2： 試回答下列問題：
教師在教學時提供多種圓形物品，其中有一個是圓形光碟片，有學童問光碟片的直徑要怎麼測量？於是教師在黑板上示範一種測量的方法並畫上 $\overline{AB}$ (如圖 1)，說明 $\overline{AB}$ 就是直徑： 有學童問：「為什麼 $\overline{AB}$ 就是直徑？」 接著教師拿出直尺，將直尺上的刻度 0 固定在 A 點，先測量出 $\overline{AB}$ 的長度；然後再請學童觀察並記錄 A 點到圓周上其他點的距離(例如：$\overline{AC}$、$\overline{AD}$、...)，如圖 2： 試回答下列問題：
學童若要經由圖 2 中的活動了解 $\overline{AB}$ 是直徑，需具備關於直徑的何種先備知識？【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
觀察圖 2 的測量活動，教師讓學童測量圓上一點 A 到圓周上其他點的距離，藉此比較並發現 $\overline{AB}$ 是所有連線中最長的。要從此觀察結果推論出 $\overline{AB}$ 是直徑，學童必須先具備「圓上兩點最長距離即為直徑」的概念。
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學童需具備的先備知識為：「直徑是圓周上任意兩點連線（弦）中，長度最長的一條」（或「圓上兩點之間最長的距離為直徑」）。 【解析】 圖 2 的活動是透過固定圓上一點 A，測量並比較 A 點到圓周上其他各點的距離（如 $\overline{AC}$、$\overline{AD}$ 等），藉此讓學童發現 $\overline{AB}$ 的長度大於其他線段（為最長線段）。唯有先具備「直徑是圓內最長線段」的知識，學童才能將活動中「量測出最長的線段」與「直徑」產生意義連結，進而確認 $\overline{AB}$ 就是直徑。