教師檢定考申論題
114年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
某人利用 5 個正六邊形(邊長 15 公分)的置物櫃布置牆面，設計圖如下： (圖示：5個正六邊形呈蜂巢狀交錯排列，下排 3 個，上排 2 個填補於下方空隙上方。虛線 AB 水平貫穿下排的三個六邊形中心。提示圖顯示 $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ 直角三角形邊長比 $a:b:c=1:\sqrt{3}:2$) 若不計置物櫃外框的厚度，試回答下列問題：
某人利用 5 個正六邊形(邊長 15 公分)的置物櫃布置牆面，設計圖如下： (圖示：5個正六邊形呈蜂巢狀交錯排列，下排 3 個，上排 2 個填補於下方空隙上方。虛線 AB 水平貫穿下排的三個六邊形中心。提示圖顯示 $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ 直角三角形邊長比 $a:b:c=1:\sqrt{3}:2$) 若不計置物櫃外框的厚度，試回答下列問題：
有一牆面橫向寬度是 140 公分，若依照設計圖的排列方式布置 6 個置物櫃(如下圖)，是否能放得下？請說明理由。【3 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題關鍵在於將正六邊形的寬度拆解，並利用題目提示的直角三角形邊長比，求出各段的水平長度。接著觀察圖形找出相鄰六邊形交錯拼接時在水平方向的『重疊寬度』，即可推導出 6 個置物櫃的總長度並與牆面比較。
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AI 詳解
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【解題思路】利用提示的直角三角形邊長比，計算單一正六邊形的水平寬度，以及相鄰六邊形拼接時的水平延伸長度，進而求出總寬度。 【詳解】 已知：正六邊形邊長為 $15$ 公分，牆面橫向寬度為 $140$ 公分。
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