教師檢定考申論題
106年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
有兩個大小相同的正方形如下： （甲圖：一邊長為 a+b 的大正方形，內部有一個斜放的邊長為 c 的正方形，四周為 4 個直角邊為 a, b 的直角三角形） （乙圖：一邊長為 a+b 的大正方形，內部由 2 個邊長分別為 a 和 b 的正方形，以及 2 個長 b 寬 a 的長方形組成） 試回答下列問題：
有兩個大小相同的正方形如下： （甲圖：一邊長為 a+b 的大正方形，內部有一個斜放的邊長為 c 的正方形，四周為 4 個直角邊為 a, b 的直角三角形） （乙圖：一邊長為 a+b 的大正方形，內部由 2 個邊長分別為 a 和 b 的正方形，以及 2 個長 b 寬 a 的長方形組成） 試回答下列問題：
請用 a、b、c 表示甲圖的面積。【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
觀察甲圖的幾何結構，面積可由「大正方形整體邊長計算」或「內部圖形分割面積加總」兩種方式來表示。這也是利用面積法推導畢氏定理的經典起手式。
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AI 詳解
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【解題思路】利用幾何圖形的「整體面積等於各分割部分面積之和」的概念進行代數表示。 【詳解】 已知：甲圖外部為大正方形，邊長為 (a+b)；內部可分割為 4 個直角三角形（直角邊為 a, b）與 1 個小正方形（邊長為 c）。
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