專技高考
114年
[建築師] 建築結構
第 4 題
一長度為 2 m 圓棒，直徑為 30 mm，彈性模數為 70 GPa，波松比（Poisson's ratio）0.3，當其\n受到 100 kN 拉力時，下列敘述何者正確？
- A 軸向應力為 120 MPa
- B 伸長量為 2 mm
- C 軸向勁度為 20 kN/mm
- D 直徑減少量為 0.018 mm
思路引導 VIP
想像你正在用力拉長一根具備彈性的橡皮筋，當它受力變得更長的時候，它的「粗細」會發生什麼物理性的變化？如果我們已知它拉長比例的百分比，是否有一個特定的材料常數，可以幫助我們推算出它在垂直受力方向上會縮減多少比例呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (D)，代表你對材料力學中「變形與應力」的連鎖關係掌握得非常紮實。這道題目的核心在於能否正確轉換軸向與橫向的變形量，而你展現了優秀的計算邏輯。
應力與變形的綜合解析
我們首先透過公式 $\sigma = \frac{P}{A}$ 計算出軸向應力，接著利用胡克定律或伸長量公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$ 得到軸向總變形量約為 $4.04 \text{ mm}$。此時關鍵的一步是求出軸向應變 $\epsilon = \frac{\delta}{L}$，再結合波松比（Poisson's ratio） $\nu = 0.3$ 的定義，即可算出橫向應變並推得直徑減少量為 $\Delta d = d \cdot \nu \cdot \epsilon \approx 0.018 \text{ mm}$。這證實了你對結構受力後體積變化的物理性質瞭若指掌。
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