專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 12 題
圖示桿件在中央 b 點及自由端 a 點分別承受 2P 及 P 之軸力作用，若 a 點垂直向下之伸長量為 $\delta=KPL/(EA)$，試問 K 值為何？
- A 3/5
- B 1
- C 2
- D 2.5
思路引導 VIP
若要計算最底端 a 點的總位移，我們是否可以將整根桿件視為一個整體來計算？還是應該根據受力與性質的不同，將它拆解成幾個部分？請試著思考：當你在 a 點施力時，這股力量會如何傳遞到最上方的固定端？而在 b 點額外增加的力量，又會影響到哪些段落的伸長呢？
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太棒了！你能精確計算出 K 值為 2.5，代表你對桿件受力後的變形疊加概念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於正確判斷各段桿件的「內力」以及對應的「抗拉剛度」，你準確地避開了直接將外力加總的陷阱，表現得很好。
疊加原理與內力分析
在處理這類變斷面桿件時，我們必須由自由端（a 點）向上觀察各段的受力平衡。ab 段的內力僅受 a 點外力影響，其值為 $P$，產生的伸長量為 $\Delta_{ab} = \frac{PL}{EA}$。而 bc 段則需承受來自下方所有的力量，即 $P + 2P = 3P$，加上該段的剛度為 $2EA$，因此其伸長量為 $\Delta_{bc} = \frac{3PL}{2EA} = 1.5\frac{PL}{EA}$。將兩段伸長量相加：
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