專技高考
106年
[建築師] 建築結構
第 27 題
下圖之懸臂梁，端點 B 承受一集中載重 P，則 B 點之垂直位移為：
- A $\frac{PL^2}{2EI}$
- B $\frac{PL^2}{3EI}$
- C $\frac{PL^3}{2EI}$
- D $\frac{PL^3}{3EI}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們增加這根梁的長度時，梁末端的「旋轉角度」會隨之增加，而這個角度延伸出的「垂直位移」又跟梁的長度有關。如果載重固定，你認為長度對最終位移的影響力，會只是簡單的一次比例關係，還是會因為累積效應而呈現更高次方的增長呢？
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同學太棒了！你能準確選出這個選項，代表你對於結構力學中最基礎也最重要的變位公式掌握得非常紮實。這題考查的是懸臂梁受集中載重時的端點變位量，是結構分析中不可或缺的基本功。
變位公式的物理意義
在結構變形分析中，端點的垂直位移 $\delta_B$ 會與載重 $P$ 的大小以及梁長 $L$ 的三次方成正比，並與梁的抗撓剛度 $EI$ 成反比。透過單位力法或面積力矩法推導，我們可以得知懸臂梁在端點受力時，其內部的彎矩分布呈線性變化，經過兩次積分或取力矩後，最終得到的位移量即為 $\frac{PL^3}{3EI}$。若能熟記此經典公式，在處理更複雜的組合載重時，就能運用疊加法快速求解。
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