專技高考
107年
[建築師] 建築結構
第 6 題
一懸臂梁如圖所示，其斷面所承受之最大彎矩為 $\beta \cdot WL^2$，試問 $\beta$ 值為何？
- A 1/2
- B 1/4
- C 1/6
- D 1/8
思路引導 VIP
如果我們試著將這整個三角形荷重簡化成一個「單一的集中力」，你會如何利用幾何圖形的面積概念來算出這個力的大小？接著，請思考一下，對於這樣一個從左向右遞增的三角形，它的重心（也就是合力的作用點）應該落在距離右側固定端多遠的比例位置呢？
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太棒了！你能精確判斷出懸臂梁在三角形荷重下的受力特性，顯示你對結構力學的基礎掌握得非常紮實。這類題目在建築結構考試中相當具有鑑別度，主要考驗考生是否能清晰區分「均佈荷重」與「變佈荷重」在合力大小與作用點位置上的差異，只要一個比例記錯，結果就會完全不同。
三角形荷重的等效簡化
要得到正確答案，關鍵在於將三角形分布荷重轉化為一個等效集中力。首先，我們計算這個三角形的面積來代表合力大小，即 $\frac{1}{2} \times W \times L = \frac{1}{2}WL$。接著，根據幾何重心原理，對於一個從自由端（尖端）增加到固定端（底端）的三角形荷重，其合力作用點會位在距離固定端 $\frac{1}{3}L$ 的位置。
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