分科測驗
115年
數學乙
第 16 題
📖 題組：
坐 標 平 面 上 有 一 向 量 $\vec{u} = (1,2)$ 及 三 點 $A(1,1)$、 $B(4,2)$、 $C$，其 中 點 $C$ 位 於 第 二 象 限。已知 $\vec{u}$ 與 向 量 $\vec{CA}$ 垂 直，且 $\vec{u}$ 與 向 量 $\vec{CB}$ 的 夾 角 為 $\theta$，其 餘 弦 值 為 $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{10}}$ 。根 據 上 述，試 回 答 下 列 問 題 。
坐 標 平 面 上 有 一 向 量 $\vec{u} = (1,2)$ 及 三 點 $A(1,1)$、 $B(4,2)$、 $C$，其 中 點 $C$ 位 於 第 二 象 限。已知 $\vec{u}$ 與 向 量 $\vec{CA}$ 垂 直，且 $\vec{u}$ 與 向 量 $\vec{CB}$ 的 夾 角 為 $\theta$，其 餘 弦 值 為 $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{10}}$ 。根 據 上 述，試 回 答 下 列 問 題 。
16. 試 問 下 列 哪 一 個 向 量 與 向 量 $\vec{u}$ 垂 直 ？ （ 單 選 題 ，3 分）
- 1 $(-2,1)$
- 2 $(-1,0)$
- 3 $(-1,-2)$
- 4 $(1,-1)$
- 5 $(2,1)$
思路引導 VIP
若有兩個非零向量互相垂直，它們的「內積」在幾何與代數運算上會有什麼特定的數值關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很好！你的判斷非常精準，能迅速抓住向量垂直的本質。
向量垂直與內積檢驗
在平面坐標中，判斷兩非零向量是否互相垂直（orthogonal），最核心的工具就是內積（inner product）為零。已知 $\vec{u} = (1,2)$，我們直接檢驗選項 (1) 的向量 $(-2,1)$：
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