分科測驗
115年
數學甲
第 8 題
坐標平面上兩向量 $\vec{u}, \vec{v}$ 滿足 $|\vec{u}+\vec{v}|=2$ 與 $\vec{u}-\vec{v}=(2,2)$。試選出正確的選項。
- 1 $|\vec{v}+(1,1)|=1$
- 2 $\vec{u} \cdot \vec{v} = -1$
- 3 $|\vec{v}| \leq 2$
- 4 $\vec{u}$ 不可能與 $\vec{v}$ 平行
- 5 若 $\vec{u}, \vec{v}$ 的夾角為 $\theta$，則 $|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta \leq 2\sqrt{2}$
思路引導 VIP
已知兩向量的和長度與差向量，若想求出它們的內積 $\vec{u} \cdot \vec{v}$，你能聯想到哪個展開 $|\vec{u}+\vec{v}|^2$ 與 $|\vec{u}-\vec{v}|^2$ 的代數關係式？接著，若將差向量除以 2，它和 $\vec{v}$ 相加後會變成什麼形式？