分科測驗
115年
物理
第 3 題
📖 題組：
若將地球與火星視為質地均勻的圓球體，其密度與半徑的資料如表一所示。
若將地球與火星視為質地均勻的圓球體，其密度與半徑的資料如表一所示。
若忽略一切阻力與行星自轉現象，已知地球表面的物體要脫離地球引力並到達無窮遠處所需最小速率為 v。若要使火星表面的物體脫離火星引力並到達無窮遠處，則物體在火星表面所需的最小速率為多少？
- A $\sqrt{\frac{3.9\times3400}{5.5\times6400}}v$
- B $\sqrt{\frac{5.5\times6400}{3.9\times3400}}v$
- C $\sqrt{\frac{3.9\times3400}{5.5\times6400}}v$
- D $\sqrt{\frac{5.5\times6400}{3.9\times3400}}v$
- E $\frac{3.9\times3400}{5.5\times6400}v$
思路引導 VIP
若要讓物體剛好脫離星球引力到達無窮遠處，從力學能守恆出發，脫離速率與星球的質量 $M$ 及半徑 $R$ 有什麼數學關係？接著試著將質量用密度與半徑替換看看。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常清晰！
脫離速率與星體參數的關係
物體要脫離星球引力束縛到達無窮遠處，依力學能守恆（Conservation of Mechanical Energy），動能與引力位能之和至少為零：
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