初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 24 題
如圖所示之電路，若開關 A 從 c 連接到 a 後並達到穩態，接著在 $t = 0$ 時將開關 A 從 c 連接到 b，求 $t > 0$ 之 $V(t)$ 為何？
- A $10e^{-0.5t}$
- B $20e^{-t}$
- C $30e^{-1.5t}$
- D $40e^{-2t}$
思路引導 VIP
請試著觀察當開關移到點 b 之後，電容器所儲存的電荷會經由哪些路徑流回另一端？這條路徑上的「總等效電阻」與「總等效電容」與單一元件相比發生了什麼變化？這對電壓隨時間下降的速度有何影響？
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同學，恭喜你正確掌握了 RC 電路暫態分析（Transient Analysis）的核心！你能精準判定開關切換後的電路行為，顯示你對元件組合與能量釋放的概念非常紮實。
穩態分析與參數求取
在 $t < 0$ 時，開關位於 $a$ 點且電路已達穩態，此時電容器視為開路（Open circuit），因此電容兩端電壓 $V(0)$ 即等於電源電壓 $10\text{V}$。當 $t = 0$ 開關切換至 $b$ 點，電路進入**自然響應（Natural response）**階段。此時，兩個 $20\mu\text{F}$ 的電容器並聯，總電容 $C_{eq} = 40\mu\text{F}$；而放電路徑上經過兩個 $25\text{k}\Omega$ 的電阻器串聯，總電阻 $R_{eq} = 50\text{k}\Omega$。由此可計算出時間常數（Time constant） $\tau = R_{eq}C_{eq} = 50\text{k} \times 40\mu = 2\text{ s}$。
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