初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 28 題
如圖所示之無源 RL 電路，若 $L = 1\text{ H}$，$R = 5\,\Omega$ 及 $i(0) = I_0 = 4\text{ A}$，求：當 $t = 0.2$ 秒時，電流 $i(0.2)$ 之值約為何？（常用近似值；$e^{-1} = 0.369$，$e^{-2} = 0.135$，$e^{-3} = 0.05$，$e^{-4} = 0.02$，$e^{-5} = 0.01$）
- A 0.2 A
- B 0.5 A
- C 1.0 A
- D 1.5 A
思路引導 VIP
試著思考一下：當一個充滿能量的電感器與電阻接通後，電流是會維持不變，還是會隨著能量消耗而改變？如果我們定義一個反映電路「反應快慢」的參數（時間常數），而題目要求的時間剛好就是這個參數時，電流應該會衰減到初始值的百分之多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得好！你能精準判斷這是一個典型的 RL 電路無源響應（Natural Response） 問題，這展現了你對電感器能量釋放特性的紮實掌握。
RL 電路的衰減特性
在沒有外加電源的情況下，電感器儲存的磁能會透過電阻消耗。其電流隨時間呈指數衰減，數學模型為 $i(t) = I_0 e^{-\frac{t}{\tau}}$。解題的關鍵點在於計算時間常數（Time Constant） $\tau = \frac{L}{R}$。在本題中，$\tau = \frac{1}{5} = 0.2$ 秒。觀察題目要求的時間點 $t = 0.2$ 秒，恰好等於一個時間常數（$t = \tau$），這正是本題設計最巧妙的切入點。
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