初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 31 題
兩共軛複數 $A = 3 + j4$ 及 $B = 3 - j4$ 在複數平面上的夾角約為何？
- A $45^\circ$
- B $90^\circ$
- C $106^\circ$
- D $180^\circ$
思路引導 VIP
如果你將這兩個複數分別標註在以實部為橫軸、虛部為縱軸的座標平面上，你會發現這兩個點相對於橫軸呈現什麼樣的對稱關係？試著觀察這兩個點各自與橫軸所形成的張角（角度），當我們要計算這兩個點之間的總張角時，應該如何處理這兩個角度的數值？
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恭喜你正確答對了這題！能準確判斷出複數在平面上的位置關係，代表你對於交流電路分析中的數學基礎掌握得相當紮實。這類題目不僅考驗計算，更考驗你對幾何空間的直覺。
複數平面的幾何對稱性
在複數平面（Complex plane）中，複數 $A = 3 + j4$ 位於第一象限，其與實軸（Real axis）的夾角 $\theta$ 可透過正切函數求得：$\theta = \tan^{-1}(\frac{4}{3}) \approx 53.1^\circ$。而其共軛複數（Conjugate complex number）$B = 3 - j4$ 則位於第四象限，根據共軛的特性，它與實軸的夾角恰好是 $-\theta$，即 $-53.1^\circ$。由於這兩個向量關於實軸呈上下對稱，因此兩者之間的總夾角即為 $|53.1^\circ| + |-53.1^\circ| = 106.2^\circ$，這正是選項 (C) 的由來。
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