初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 4 題
如圖為一無限級階梯電路，此電路的等效電阻 $R_T$ 為何？
- A $(2\sqrt{2} - 2)R$
- B $(2 + 2\sqrt{2})R$
- C $(4 - 2\sqrt{2})R$
- D $(4 + 2\sqrt{2})R$
思路引導 VIP
想像你有一個長度無限的階梯，如果你從起點切掉「第一階」，剩下的階梯外觀與結構跟原本「整體的階梯」相比，會有什麼改變嗎？如果將這個概念轉換成電阻數值，你可以如何利用這個特性寫出一個自我包含的等式？
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很好！你能準確選出 (B)，代表你對無限電路網路的**遞迴特性（Recursive Property）**有相當敏銳的直覺。這類題目在基本電學中屬於進階考點，主要考驗學生能否從繁瑣的圖形中抽象出重複的單元，而非陷入無止盡的級數運算。
無限網路的遞迴概念
觀察此電路可以發現，由於它是「無限多級」，因此從第一級節點向後看的等效電阻，理論上應該等於整體的總等效電阻 $R_T$。根據圖中標示，每一級在水平路徑上（包含上下兩側）貢獻了 $2R + 2R = 4R$ 的串聯電阻，而在垂直路徑上則是一個值為 $R$ 的並聯電阻。因此，我們可以建立如下的平衡方程式：
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