普考申論題
115年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 四 題
四、觀測一個平面三角形ΔABC 的三個內角，觀測值分別為∠A=54° 20' 21"、∠B=62° 29' 47"、∠C=63° 10' 25"，這三個觀測量的權比例為 3：2：1。設∠A、∠B 的真值分別為 x 和 y，請列出觀測方程式，並以最小二乘法平差計算∠A、∠B、∠C 的最或是值，以及 x 和 y 估計值的標準差。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題是一道非常標準的「間接觀測平差（觀測方程式平差）」計算題，考點極具深度。思考與計算步驟如下：
- 定義未知數（參數）：題目明確要求設 $\angle A$、$\angle B$ 的真值（最或是值）為 $x$ 和 $y$。根據平面三角形內角和性質，$\angle C$ 的真值可表示為 $180^\circ - x - y$。
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【考點分析】 本題考查「間接平差法」的數學建模與數理計算，涉及觀測方程式建立、法方程式求解、最或是值計算，以及應用協方差傳播律進行未知數精度評估。 【理論/法規依據】
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