高考申論題
115年
[工業工程] 生產計劃與管制
第 一 題
📖 題組：
一、某公司規劃推出一款新電子產品，產品售價為每件 16 美元，且假設所有生產產品皆可售出。公司考慮 A、B、C、D 四種方案，其中方案 D 為不投資，另外三種方案如下： 方案 A：固定成本 1,000 美元，單位變動成本 6 美元。 方案 B：固定成本 1,500 美元，單位變動成本 4 美元。 方案 C：固定成本 2,100 美元，單位變動成本 2 美元。 請回答下列問題：
一、某公司規劃推出一款新電子產品，產品售價為每件 16 美元，且假設所有生產產品皆可售出。公司考慮 A、B、C、D 四種方案，其中方案 D 為不投資，另外三種方案如下： 方案 A：固定成本 1,000 美元，單位變動成本 6 美元。 方案 B：固定成本 1,500 美元，單位變動成本 4 美元。 方案 C：固定成本 2,100 美元，單位變動成本 2 美元。 請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請計算方案 A、B 及 C 之損益兩平生產量（Break-even Quantity）各為多少？（9 分）
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看到本題，首先要辨識出考點為「損益兩平分析（Break-Even Analysis）」。接著應回想損益兩平點（BEP）的公式：固定成本 ÷ (單位售價 - 單位變動成本)。將題目提供的三個方案資料分別代入計算，即可得出各自的損益兩平產量。計算過程需列式清楚。
小題 (二)
若以利潤最大為方案選擇原則，請計算各方案適用之需求量範圍。（12分）
思路引導 VIP
這題的核心在於「交叉點分析法（Crossover Chart Analysis）」。首先要寫出各方案的利潤函數 $Profit = (P-VC) \times Q - FC$。接著，找出不同方案間利潤相等的交點（即兩兩令函數相等解 Q）。特別要注意，題目有提到「方案 D 為不投資」，其利潤為 0。求出交點後，依據 Q 的數量軸劃分區間，在各區間代入一個測試值或比較斜率（單位邊際貢獻），以確定哪個方案在該區間利潤最大。
小題 (三)
若市場最高需求量為 280 單位，請指出方案 A、B 及 C 中那一個方案因需求限制而無法成為最佳方案，並說明原因。（4 分）
思路引導 VIP
這題是承接上一題的結果。直接檢視上一題推導出的「各方案適用需求量範圍」。如果某方案的最佳適用範圍的下限已經超過了市場的最高需求量，那麼該方案就永遠不可能成為最佳選擇。結合計算結果，直接點出該方案並說明其交點門檻高於市場上限即可。