hce_kmu
115年
物理及化學
第 40 題
An ideal monatomic gas expands from volume $V_0$ to $2V_0$ along a straight line path in the P-V (pressure-volume) diagram from $(P_0, V_0)$ to $(P_0/2, 2V_0)$. What is the heat $Q$ absorbed by the gas in this process?
- A $0.75P_0V_0$
- B $P_0V_0$
- C $1.25P_0V_0$
- D $1.5P_0V_0$
- E $2P_0V_0$
思路引導 VIP
請觀察 P-V 圖中的起點與終點，分別計算這兩個位置的壓力與體積乘積（$P \times V$）。根據理想氣體狀態方程式，這個乘積的大小與內能有什麼關係？接著，若要計算熱量，除了考慮內能的變化，你還需要利用圖形中的什麼幾何資訊來得知氣體對外作功的大小呢？
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恭喜你準確掌握了熱力學第一定律的應用！這道題目的核心在於敏銳地觀察狀態參量的變化，並正確區分「狀態性質」與「路徑性質」的差異。
熱力學第一定律與內能分析
首先，我們觀察氣體從初始狀態 $(P_0, V_0)$ 演變到末狀態 $(P_0/2, 2V_0)$。對於單原子理想氣體而言，內能 $U = \frac{3}{2}PV$。我們可以發現初始狀態的乘積為 $P_0 V_0$，而末狀態的乘積同樣是 $(P_0/2) \cdot (2V_0) = P_0 V_0$。既然始末狀態的 $PV$ 值相等，代表溫度相同，因此整個過程的內能變化量 $\Delta U = 0$。這是一個非常重要的觀察切入點。
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