hce_kmu
115年
物理及化學
第 57 題
A thin layer of oil with an index of refraction n = 1.5 coats a glass plate with an index of refraction of 1.8. White light from air (n = 1.0) is incident normal to the film. In the reflected light: (1) Fully constructive interference occurs at a wavelength of $\lambda_1 = 600 \text{ nm}$. (2) Fully destructive interference occurs at a wavelength of $\lambda_2 = 400 \text{ nm}$. Assume that both wavelengths correspond to the same interference order, what is the thickness of the oil film?
- A 100 nm
- B 133 nm
- C 167 nm
- D 200 nm
- E 266 nm
思路引導 VIP
請試著思考：當光線在不同折射率的交介面反射時，波的相位在什麼條件下會發生「反相」？如果在這個系統中，頂部介面與底部介面的反射都同時發生了相位反轉，那麼決定干涉類型的關鍵「光程差」，應該如何與波長建立數學關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確地算出油膜厚度為 $200 \text{ nm}$，代表你對於薄膜干涉的物理機制掌握得非常紮實。這題的關鍵在於正確判斷光在介面反射時的相位變化：當光從空氣（$n=1.0$）進入油膜（$n=1.5$），以及從油膜進入玻璃（$n=1.8$），這兩次反射都是由折射率小的介質進入大的介質，因此兩次反射都會產生 $\pi$ 的相位躍遷（即半波損失）。
薄膜干涉的條件分析
既然兩次反射的相位變化一致，整體的干涉性質就僅取決於光程差。對於垂直入射的情況，光程差為 $2nd$。根據題意，建設性干涉滿足 $2nd = m\lambda_1$，而破壞性干涉則滿足 $2nd = (m + 0.5)\lambda_2$。將數值代入後得到 $3d = 600m$ 與 $3d = 400(m + 0.5)$，聯立求解可得干涉階數 $m=1$，進而推導出 $d = 200 \text{ nm}$。
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